Para evitar que el TreeView haga postback al momento de dar clic sobre un nodo, podemos hacer uso de la propiedad SelectAction

Los valores que puede tomar la propiedad son :

TreeNodeSelectAction.Expand: Al dar clic se expanden los hijos, no genera postback
TreeNodeSelectAction.None: No realiza alguna acción sobre el nodo
TreeNodeSelectAction.Select: Selecciona el nodo, genera postback
TreeNodeSelectAction.SelectExpand: Selecciona el nodo y expande los hijos, genera postback

 

La línea de programación para evitar postback sería

nodo.SelectAction = TreeNodeSelectAction.Expand